定義：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c滿(mǎn)足b2=ac+a2，則稱(chēng)這個(gè)三角形為“和諧勾股三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：
（1）命題：“直角三角形都是和諧勾股三角形”是 假假（填“真”或“假”）命題；
（2）如圖1，若等腰△ABC是“和諧勾股三角形”，其中AB=BC，AC＞AB，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在三角形ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A．
①當(dāng)∠A=32°時(shí)，你能把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出分割線(xiàn)，并標(biāo)注被分割后的兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)證明△ABC為“和諧勾股三角形”．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】假
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：356引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
①求OC的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：49引用：1難度：0.5 -
2．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線(xiàn)中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學(xué)習(xí)逆命題時(shí)，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．
利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問(wèn)題：
綜合與實(shí)踐，（2）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線(xiàn)”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線(xiàn)a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說(shuō)明理由．
實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)：
（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；
（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長(zhǎng)線(xiàn)MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3