（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為55；②點B的坐標為（-2，1）（-2，1）．（直接寫結果）
（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C（-1，0），點A（0，4），試求直線AB的函數表達式．
（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點B（4，3），過點B作BA⊥y軸，垂足為點A，作BC⊥x軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線y=2x-6上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】；（-2，1）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2770引用：9難度：0.1
相似題
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1．【模型建立】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；
【模型應用】
（2）如圖2，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數表達式；32
（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，-4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y=-2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．
發布：2025/6/10 12:0:6組卷：509引用：10難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形Q和∠P，給出如下定義：若圖形Q上的所有的點都在∠P的內部或∠P的邊上，則∠P的最小值稱為點P對圖形Q的可視度．如圖1，∠AOB的度數為點O對線段AB的可視度．
（1）已知點N（2，0），在點M1（0，），M2（1，233），M3（2，3）中，對線段ON的可視度為60°的點是 ．3
（2）如圖2，已知點A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接寫出點E對四邊形ABCD的可視度為 °；
②已知點F（a,4），若點F對四邊形ABCD的可視度為45°，求a的值．
③直線y=-x+b與x軸、y軸分別交于點S、T，若線段ST上存在點G，使得點G對四邊形ABCD的可視度不小于45°，則b的取值范圍是 ．發布：2025/6/10 13:30:2組卷：257引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=x,直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．y=-12x+3
（1）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，求出點P的坐標；
（2）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/10 13:30:2組卷：533引用：2難度：0.1