如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=x,直線l2的解析式為y=-12x+3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．
（1）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，求出點P的坐標；
（2）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
+
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）P（4，1）；
（2）或或．
（2）
（
0
，
12
7
）
（
0
，
12
5
）
（
0
，
6
5
）
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 13:30:2組卷：533引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段AB的垂直平分線交y軸于點C．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）試求點C的坐標；
（3）如圖2，作直線AC，小明認為，直線AC在第二象限的部分上存在一點P使得△PAB≌△OBA，連接OP，求證：OP∥AB．
發布：2025/6/11 0:0:1組卷：380引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和線段ST，我們定義點P關于線段ST的線段比k=．PSST（PS＜PT）PTST（PS≥PT）
（1）已知點A（0，1），B（1，0），C（5，0）．
①點A關于線段BC的線段比k=；
②點C關于線段AB的線段比k=；
③點G（0，c）關于線段AB的線段比k=2，求c的值．2
（2）已知點M（m,0），點N（m+2，0），直線y=x+2與坐標軸分別交于E，F兩點，若線段EF上存在點使得這一點關于線段MN的線段比k≤，直接寫出m的取值范圍．12發布：2025/6/11 6:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知直線y=kx+1交x軸于點A、交y軸于點B，且OA：OB=4：3．
（1）求直線AB的解析式
（2）如圖2，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點C、D，與直線AB交于點P．13
①若點E在線段PA上且滿足S△CDE=S△CDO，求點E的坐標；
②若點M是位于點B上方的y軸上一點，點Q在直線AB上，點N為第一象限內直線CD上一動點，是否存在點N，使得以點B、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點N坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/11 0:0:1組卷：1408難度：0.3