已知x=1是函數f（x）=x3+ax2-（b+3）x的一個極值點，其中a,b∈R．
（Ⅰ）求a與b的關系式；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）+3x-3lnx.
（?。┯懻摵瘮礸（x）的單調性；
（ⅱ）若x1，x2為函數g（x）的兩個不等于1的極值點，設P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2）），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x1+x2．
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（Ⅰ）b=2a．
（Ⅱ）（ⅰ）當-≤a時，g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
當a＜-時，g（x）在（0，）上單調遞減，在（，1）上單調遞增，
在（1，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．
（ⅱ）證明詳情見解答．
（Ⅱ）（ⅰ）當-
9
2
當a＜-
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2
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（
3
+
2
a
）
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3
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2
a
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2
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（
3
+
2
a
）
-
（
3
+
2
a
）
2
-
36
2
在（1，
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（
3
+
2
a
）
+
（
3
+
2
a
）
2
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6
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（
3
+
2
a
）
+
（
3
+
2
a
）
2
-
36
6
（ⅱ）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：68引用：1難度：0.6
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