2022-2023學年天津市南開區高三（上）質檢數學試卷（一）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4＞0}，B={0，1，2，3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈R，1＜f（x₀）≤2”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，f（x0）≤1或f（x0）＞2

  B．?x∈R，1＜f（x）≤2

  C．?x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2

  D．?x0∈R，1＜f（x0）≤2
  組卷：189難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  ?

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“直線l垂直于平面α內無數條直線”是“直線l垂直于平面α”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：2難度：0.9

  解析

• 5．計算：

  lg

  0

  .

  001

  -

  lo

  g

  1

  3

  5

  ×

  lo

  g

  5

  9

  +

  ln

  e

  +

  2

  -

  1

  +

  log

  2

  3

  =（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．1

  D．-3
  組卷：841引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：254難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 19．某地區中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
  （Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
  （Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數據：

  2

  取1.4）．
  組卷：520引用：9難度：0.1

  解析

• 20．已知x=1是函數f（x）=x³+ax²-（b+3）x的一個極值點，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）求a與b的關系式；
  （Ⅱ）設函數g（x）=f（x）+3x-3lnx.
  （ⅰ）討論函數g（x）的單調性；
  （ⅱ）若x₁，x₂為函數g（x）的兩個不等于1的極值點，設P（x₁，g（x₁）），Q（x₂，g（x₂）），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x₁+x₂．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析