如圖，已知：四邊形ABCD內接于⊙O，弦DE⊥AB垂足為F，∠ADC=90°
（1）如圖1，求證：DE∥BC；
（2）如圖2，連接FC，點G在FC上，連接AG并延長交⊙O于點H，連接CH，若AG=GH，∠HGC=∠HCB，求證：GC=2GF；
（3）在（2）的條件下，連接GO并延長交DE于點N，AH與BC交于點K，若GK=GN，CK=5時，如圖3，求線段DC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）．
（2）證明過程見解答；
（3）
3
10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/3 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1