如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰為AB的中點，連接DF，求點E到DF的距離．
【答案】（1）見解析；
（2）4；
（3）．
（2）4
2
（3）
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1221引用：5難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD邊長為6．菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．
（1）當(dāng)DG=2時，求證：菱形EFGH為正方形；
（2）設(shè)DG=x,試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：1633引用：5難度：0.7 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，O是AB中點，連接DO，過點B作BE∥DA交DO的延長線于點E，連接AE．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）當(dāng)∠CAB=°時，四邊形ADBE是正方形（直接填空）；
（3）如圖2，若點F是BE邊上一點（點F不與B、E重合）連接AF、DF，則圖中與四邊形ACDF面積相等的四邊形 個．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：67引用：1難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE交于點E．
求證：四邊形OCED是正方形．發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：1847引用：3難度：0.6