綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
根據以上操作，填空：
①圖1中四邊形ABCD的形狀是 正方形正方形；
②圖2中AA′與CC′的數量關系是 AA′=CC′AA′=CC′；四邊形ABC′D′的形狀是 平行四邊形平行四邊形．
（2）遷移探究
小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續探究，已知三角板AB邊長為6cm,過程如下：將三角板ACD按（1）中方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC′D′的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC′的長．
（3）拓展應用
在（2）的探究過程中：當△BCC′為等腰三角形時，請直接寫出CC′的長為 6cm或63cm．6cm或63cm．．
6
3
cm
6
3
cm
【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形；AA′=CC′；平行四邊形；6cm或．
6
3
cm
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：264引用：5難度：0.5
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1