如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是射線CB上一動點（與點C，B不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點作QH⊥AP于點H，交直線AB于點M．
①在圖1中補全圖形
②若∠PAC=α，用含α的式子表示∠AMQ的大小為∠AMQ=45°+α45°+α；
③探究線段MB與PQ之間的數量關系，并給出證明．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】45°+α
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.5
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1．如圖，A、B、C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M，CD交BE于點N，求證：
（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等邊三角形．發布：2025/6/12 18:0:1組卷：1057引用：4難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H
（1）求∠APB度數；
（2）求證：△ABP≌△FBP；
（3）求證：AH+BD=AB．發布：2025/6/12 17:30:1組卷：4469引用：41難度：0.9 -
3．如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=16cm,點D為AC的中點．
（1）如果點P在線段AB以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發，點P以原來的運動速度從點A同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
發布：2025/6/12 16:0:1組卷：3135引用：10難度：0.1