牛頓發現的萬有引力定律是17世紀自然科學最偉大的成果之一。萬有引力定律在應用中取得了輝煌的成就。應用萬有引力定律能“稱量”地球質量，也實現了人類的飛天夢想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g,引力常量為G。
（1）求：a.地球的質量M；
b.地球的第一宇宙速度v。
（2）2018年11月，我國成功發射第41顆北斗導航衛星，被稱為“最強北斗”。這顆衛星是地球同步衛星，其運行周期與地球的自轉周期T相同。求該衛星的軌道高度h（衛星軌道與地球表面的距離）。
（3）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學思維方法。設行星與太陽的距離為r,請根據開普勒第三定律a3T2=k及向心力相關知識，證明太陽對行星的作用力F與r的平方成反比。
a
3
T
2
=
k
【答案】（1）a、地球的質量M為；
b、地球的第一宇宙速度v為；
（2）該衛星的軌道高度h為；
（3）見解析。
g
R
2
G
b、地球的第一宇宙速度v為
g
R
（2）該衛星的軌道高度h為
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-
R
（3）見解析。
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：130引用：2難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ）
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5