數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學科，同學們，我們就用數(shù)形結(jié)合思想來解決下面問題吧！
（1）將圖①甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）將圖②甲中陰影部分的一個小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系寫出一個等式：（a-b）（ a+2ba+2b）=a2+ab-2b22b2．
（3）圖③甲是一個長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖③乙那樣拼成一個正方形，則圖③乙中間空余的部分的面積是 （a-b）2（a-b）2．
（4）觀察圖③乙，請你寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2．
（5）根據(jù)（4）中等量關(guān)系解決如下問題：若m+n=-7，m-n=5，求mn的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；a+2b；2b2；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：74引用：3難度：0.5
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1．利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據(jù)下列所示圖形寫出一個代數(shù)恒等式；
（2）已知正數(shù)a,b,c和m,n,l,滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明al+bm+cn＜k2．發(fā)布：2025/5/27 15:0:2組卷：268引用：7難度：0.7 -
2．若長方形的周長為6，面積為1，以此長方形的長與寬為邊分別作兩個正方形，則此兩個正方形的面積之和是（ ）
發(fā)布：2025/5/28 8:0:1組卷：151引用：1難度：0.7 -
3．如圖是用四個相同的矩形和一個正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x,y分別表示矩形的長和寬，那么下面式子中不正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/28 5:30:2組卷：231引用：1難度：0.9