如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，
（1）求證：△BDE≌△ADF；
（2）連接EF，若BE=2，求EF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，若DM=DN，連接BM、NA，并延長(zhǎng)NA分別交DM、BM于點(diǎn)G、H．
①求證：BM=AN；
②猜想NH與BM有怎樣的特殊位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）；
（3）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②NH⊥BM．
（2）
5
（3）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②NH⊥BM．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AE于點(diǎn)E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時(shí)，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時(shí)，則∠Q=；
③在整個(gè)平移過(guò)程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)∠Q的度數(shù)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．【問(wèn)題背景】
在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由△ABC通過(guò)怎樣的全等變換得到的？
?
???【問(wèn)題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問(wèn)：③號(hào)三角形能否由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過(guò)程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況：當(dāng)AB與DC對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過(guò)平移得到）．現(xiàn)在來(lái)解決△DEF能由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的問(wèn)題：
①通過(guò)尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2 -
3．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE．
（1）如圖1，求證：CE=BD；
（2）①當(dāng)BD=時(shí)，∠DEC=30°；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：444引用：3難度：0.2