【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
?
???【問題探究】
（1）我們發現：
Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請在圖（1）中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為 88單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉或先旋轉再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點，旋轉一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
| 當AB與CD對應時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D． ∵O1在AC的中垂線上 ∴O1A=O1C 同理，O1B=O1D 又∵AB=CD ∴△ABO1≌△CDO1（SSS） ∴∠AO1B=∠CO1D ∴∠AO1C=∠BO1D，即對應點與點O1形成的夾角相等 ∴線段CD可以看成由線段AB繞點O1旋轉一次得到. |
第二種情況：當AB與DC對應時，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現在來解決△DEF能由△ABC繞某個點通過一次旋轉得到的問題：
①通過尺規作圖找到旋轉中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點O通過一次旋轉得到．（提示：只要證明關鍵的對應點到點O的距離相等和關鍵的對應點與點O形成的夾角相等）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】8
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數量關系并說明理由．發布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2