如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在線段AD上能否找到一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若能，共有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P？并求相應(yīng)的PD的長；若不能，說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.3
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1．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD⊥AB．如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2？
（2）是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：1568引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ）發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：1879引用：21難度：0.9 -
3．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長，若沒有，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：592引用：5難度：0.3