如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點B出發以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，點P不與點B重合，以BP為邊在BC上方作正方形BPEF，設正方形BPEF與△ABC的重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長；
（2）當點E落在線段AC上時，則t的值為 127127；
（3）在點P運動的過程中，當重疊部分圖形是四邊形時，求S與t之間的函數關系式．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：30引用：3難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E在直線AD右側，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，
①如圖2，當G，C，M三點共線時，設EF與BC交于點N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點P，連接PF，求PF長度的最大值．
發布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．【探究問題】閱讀并補全解題過程
如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AB的中點，CE⊥DE，求證：DE平分∠ADC．
張某某同學受到老師說過的“有中點，延長加倍構造全等”的啟發，延長DE交射線CB于點F，請你依據該同
學的做法補全證明過程．
證明：延長DE交射線CB于點F．
【應用】如圖②，在長方形ABCD中，將△ABF沿直線AF折疊，若點B恰好落在邊CD的中點E處，直接寫出∠AFB的度數；
【拓展】如圖③，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在正方形ABCD內部的點F處，延長BF交CD于點G，延長EF交CD于點H，若正方形ABCD的邊長為4，直接寫出FG的值．發布：2025/6/2 10:30:1組卷：327引用：2難度：0.1 -
3．【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
【嘗試解決】旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉解決問題．
（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是．
（2）在（1）的基礎上，求四邊形ABCD的面積．
【類比應用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，求△AMN的周長．
發布：2025/6/2 10:0:2組卷：1214引用：8難度：0.4