【探究問題】閱讀并補全解題過程
如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AB的中點，CE⊥DE，求證：DE平分∠ADC．
張某某同學受到老師說過的“有中點，延長加倍構造全等”的啟發，延長DE交射線CB于點F，請你依據該同
學的做法補全證明過程．
證明：延長DE交射線CB于點F．
【應用】如圖②，在長方形ABCD中，將△ABF沿直線AF折疊，若點B恰好落在邊CD的中點E處，直接寫出∠AFB的度數；
【拓展】如圖③，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在正方形ABCD內部的點F處，延長BF交CD于點G，延長EF交CD于點H，若正方形ABCD的邊長為4，直接寫出FG的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【探究問題】證明過程見解答；
【應用】∠AFB的度數為60°；
【拓展】FG的值為1．
【應用】∠AFB的度數為60°；
【拓展】FG的值為1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 10:30:1組卷：327引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點D．動點P從點D出發，沿DA方向勻速向點A運動，同時動點Q從點B出發，沿BD方向勻速向點D運動．已知點P、Q的運動速度都是1cm/s,當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長；
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=時，求四邊形PABQ的面積．52發布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因為不論x取何值，（x-7）2總是非負數，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當x=7時，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長方形邊長分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長方形邊長分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．發布：2025/6/4 5:0:1組卷：95引用：2難度：0.3 -
3．附加：
在平面直角坐標系中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）．
①設點O與線段AB上一點的距離為d,d的最小值是 ，最大值是 ；
②在p1（）p2（1，4）p3（-3，0）這三個點中，與點O是線段 AB的一對平衡點的是 ；32，0
（2）如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于x軸，對角線的交點為點O，點D的坐標為（2，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是正方形的一對平衡點，直接寫出x的取值范圍；
（3）已知點F（-2，0），G（0，2），某正方形對角線的交點為坐標原點，邊長為a（0＜a≤2）．若線段FG上的任意兩個點都是此正方形的一對平衡點，直接寫出a的取值范圍．
?發布：2025/6/4 5:0:1組卷：214引用：1難度：0.1