2020-2021學年吉林省長春市東北師大附中明珠學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．與分式

  -

  x

  x

  -

  y

  相等的是（　　）

  A．- x x + y

  B． x x + y

  C．- x x - y

  D． x - x - y
  組卷：17引用：3難度：0.6

  解析

• 2．下列各組線段中，能成比例的是（　　）

  A．3，6，9，18

  B．2，5，8，.6

  C．3，6，7，9

  D．1，2，3，4
  組卷：21引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列各曲線中表示y是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

  1

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是（　　）

  A． - 1 2 a

  B． - 1 2 （ a + 1 ）

  C． - 1 2 （ a - 1 ）

  D． - 1 2 （ a + 3 ）
  組卷：1992引用：39難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，已知BC=4，S_△ABC=8，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使點A′落在△ABC內部，如果折疊后重疊部分的面積等于2，則折痕DE的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（0，3）
  組卷：3005引用：89難度：0.9

  解析

• 8．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=

  5

  2

  ，BC=4，點B在y軸上，BC∥x軸，反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點A，交BC于點D，若AB=BD，則k的值為（　　）

  A．6

  B．12

  C．15

  D．16
  組卷：1307引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點B出發以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，點P不與點B重合，以BP為邊在BC上方作正方形BPEF，設正方形BPEF與△ABC的重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
  （1）用含t的代數式表示線段PC的長；
  （2）當點E落在線段AC上時，則t的值為

  ；
  （3）在點P運動的過程中，當重疊部分圖形是四邊形時，求S與t之間的函數關系式．
  組卷：30引用：3難度：0.3

  解析

• 24．對于給定的一次函數y=kx+b（其中k,b為常數，且k≠0），則稱函數y=

  kx + b （ x ≥ 0 ）

  kx - b （ x ＜ 0 ）

  為一次函數y=kx+b（其中k,b為常數，且k≠0）的關聯函數．
  例如：一次函數y=x+2，它的關聯函數為y=

  x + 2 （ x ≥ 0 ）

  x - 2 （ x ＜ 0 ）

  
  （1）點P（-2，5）在一次函數y=kx+3的關聯函數的圖象上，則k的值為

  ；
  （2）已知一次函數y=-2x+4．
  ①這個一次函數的關聯函數為

  ；
  ②點Q（m,-2）在這個一次函數的關聯函數圖象上，則m的值為

  ；
  （3）在平面直角坐標系中，點M、N的坐標分別為（-3，2）、（2，2），連結MN．直接寫出線段MN與一次函數y=-2x+b的關聯函數的圖象有1個交點時，b的取值范圍為

  ．
  組卷：219引用：2難度：0.3

  解析