已知遞增數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an2+n，數列{bn}滿足b1=a1，b4=4a2，bnbn+2=b2n+1，n∈N*．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=（6n-7）bn8Sn-3，n為奇數 log2bn+1，n為偶數
，數列{cn}的前2n項和為T2n，若不等式（-1）nλ+4n4n+1＜T2n對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
2
S
n
=
a
n
2
+
n
b
n
b
n
+
2
=
b
2
n
+
1
，
n
∈
N
*
c
n
=
（ 6 n - 7 ） b n 8 S n - 3 ， n 為奇數 |
lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數 |
（
-
1
）
n
λ
+
4
n
4
n
+
1
＜
T
2
n
【考點】數列求和的其他方法．
【答案】（1）an=n，bn=2n-1；
（2）（-1，5）．
（2）（-1，5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：3難度：0.3
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-
1．已知{an}為單調遞增的等比數列，bn=
，記Sn，Tn分別是數列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數2an，n為偶數
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn．發布：2024/10/9 11:0:2組卷：53引用：3難度：0.5 -
2．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數m=6，根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），
當m=3時，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當an為偶數時，3an+1，當an為奇數時.發布：2024/10/26 17:0:2組卷：74引用：3難度：0.5 -
3．數列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
，則數列{an}的前10項和為（ ）2+an-2，n≥3，n為奇數2an-2，n≥3，n為偶數發布：2024/11/10 4:0:2組卷：207引用：5難度：0.7