2023-2024學年遼寧省沈陽市新民高級中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（共8小題每題5分）

• 1．已知集合A={x|x²≤4x}，B={x|3x-4＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，0）

  B．[0， 4 3 ）

  C．（ 4 3 ，4]

  D．（-∞，0）
  組卷：96引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足（1+2i）?z=3+4i（其中i是虛數單位），復數z的共軛復數為

  z

  ，則（　　）

  A．z的實部是 11 5

  B．z的虛部是 2 5

  C．復數 z 在復平面內對應的點在第四象限

  D．|z|=5
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，

  a

  7

  +

  a

  9

  =

  4

  π

  3

  ，且b₂b₆b₁₀=8，

  a

  3

  +

  a

  8

  +

  a

  13

  b

  4

  b

  8

  -

  1

  =（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：199引用：8難度：0.7

  解析

• 4．函數y=

  sin

  2

  x

  1

  -

  cosx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7595引用：48難度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：7024引用：55難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D在線段BC上，且

  BD

  =2

  DC

  ，E為線段AD上一點，若△ABE與△ACD的面積相等，則

  BE

  ?

  AC

  的值為（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：365引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．7
  組卷：1117引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題17題10分其余每題12分）

• 21．已知遞增數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  2

  +

  n

  ，數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=4a₂，

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  =

  b

  2

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  （ 6 n - 7 ） b n 8 S n - 3 ， n 為奇數

  lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數

  ，數列{c_n}的前2n項和為T_2n，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  +

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  T

  2

  n

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：277引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x?cosx-sinx-1（e為自然對數的底數）．
  （1）證明：當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，f（x）≤0；
  （2）證明：f（x）在區間（0，5π）內有4個零點；
  （3）記（2）中的4個零點為x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，求證：x₁+x₄＞x₂+x₃．
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析