綜合與實踐
【問題發現】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH于點O．試猜想線段EG與FH的數量關系為 EG=FHEG=FH；
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，連接EG，FH，且EG⊥FH，垂足為O．試寫出線段EG與FH的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=60°，點M，N分別在邊AB，BC上，連接CM，DN，且CM⊥DN，垂足為O．已知AB=3，BC=DC=4，若點M為AB的三等分點，直接寫出線段DN的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】EG=FH
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：732難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：843難度：0.3 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點B的坐標為 ；
（2）①當點P移動3秒時，此時點P的坐標 ；
②當點P移動6秒時，請在圖中點出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1