2023年河南省天一大聯考中考數學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．下列實數中，最小的數是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．3
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，若其左視圖的面積為2，其俯視圖的面積是
  ?（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 3．經測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9cm,如果能將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來，總厚度可用科學記數法表示為（　　）

  A．9×106cm

  B．0.9×107cm

  C．9×104cm

  D．0.9×103cm
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．3a-a=2	B． （ - 3 ） 2 = - 3
  C．a6÷a3=a3	D．（a2b3）3=a5b6
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,將含有30°角的三角板的直角頂點放在直線a上，若∠2=45°，則∠1的度數為?（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．10°

  D．15°
  組卷：171引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某校為了解同學們某季度參與“青年大學習”的時長，從中隨機抽取5位同學，統計他們的學習時長（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損）．若該組數據的平均數為82，則這組數據的眾數為（　　）

  A．75

  B．80

  C．85

  D．90
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²+2x-m=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥-1

  B．m＞-1

  C．m≤-1

  D．m＜-1
  組卷：1399引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  交x軸于點A，B，交y軸于點C，連接AC，點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸為直線x=1．
  （1）求拋物線的表達式和頂點坐標；
  （2）在直線x=1上找一點P，使PA+PC的和最小，并求出點P的坐標；
  （3）將線段AC沿x軸向右平移a個單位長度，若線段AC與拋物線有唯一交點，請直接寫出a的取值范圍．
  ?
  組卷：347引用：1難度：0.4

  解析

• 23．綜合與實踐
  【問題發現】
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH于點O．試猜想線段EG與FH的數量關系為

  ；
  【類比探究】
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，連接EG，FH，且EG⊥FH，垂足為O．試寫出線段EG與FH的數量關系，并說明理由；
  【拓展應用】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=60°，點M，N分別在邊AB，BC上，連接CM，DN，且CM⊥DN，垂足為O．已知AB=3，BC=DC=4，若點M為AB的三等分點，直接寫出線段DN的長．
  ?
  組卷：732引用：5難度：0.2

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