已知函數f（x）=x3+klnx（k∈R），f'（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）當k=6時，
（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（ii）求函數g（x）=f（x）-f′（x）+9x的單調區間和極值；
（Ⅱ）當k≥-3時，求證：對任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＞x2，有f′（x1）+f′（x2）2＞f（x1）-f（x2）x1-x2．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
′
（
x
）
+
9
x
f
′
（
x
1
）
+
f
′
（
x
2
）
2
＞
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（Ⅰ）（i）9x-y-8=0；（ii）函數g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，極小值為g（1）=1，無極大值；
（Ⅱ）證明見解析．
（Ⅱ）證明見解析．
【解答】
【點評】
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