2022-2023學年天津五十七中高三（上）期末數學試卷

一、單選題（共45分）

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  組卷：4531引用：30難度：0.9

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• 2．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7882引用：112難度：0.7

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• 3．函數y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：692引用：65難度：0.7

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• 4．從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數據分為9組：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區間[5.43，5.47）內的個數為（　　）
  

  A．10

  B．18

  C．20

  D．36
  組卷：2933引用：9難度：0.8

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• 5．若棱長為2

  3

  的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．24π

  C．36π

  D．144π
  組卷：5373引用：10難度：0.8

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））過點（3，2

  3

  ），且漸近線方程為y=±

  2

  x,則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：285引用：2難度：0.8

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三、解答題（共75分）

• 19．.已知公比大于1的等比數列{a_n}的前6項和為126，且4a₂，3a₃，2a₄成等差數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：310引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=x³+klnx（k∈R），f'（x）為f（x）的導函數．
  （Ⅰ）當k=6時，
  （i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （ii）求函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的單調區間和極值；
  （Ⅱ）當k≥-3時，求證：對任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：275引用：3難度：0.2

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