已知AB、CD是圓O中的兩條弦，AB⊥CD，垂足為E，連接BC、BD、OC．
（1）如圖1．求證：∠OCB=∠ABD；
（2）如圖2，過點A作AF⊥BD于F，AF交CD于G，求證：CE=GE；
（3）如圖3，在（2）的條件下連接BG，若BG恰好經過圓心O，若圓O的半徑為5，sin∠D=45，求BD的長．
sin
∠
D
=
4
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3．
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：2難度：0.2
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準備在“三?八”節前，用少量資金對廣場一角進行綠化美化改造，以提升城市形象．根據地形特點，準備設計一個由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區域，并在其內部栽花種草進行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費用為50元（含所有花費），園林部門準備了2600元用于上述區域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費用的需求？（參考數據?CD≈1.73，π≈3.14）3
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：540難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點D，E為AB中點，連接ED，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點P，連接BP交AC于點Q，若D為AQ中點，AB=6，求PQ的長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：319難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，設AP的中點為G，求在點P運動的過程中，點G經過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點A沿著半圓向點B運動的一點，求CP的中點F經過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，作BR⊥AP于點R，（P、R可以重合）求在點P的運動過程中，R經過的路徑長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3