如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=322，點(diǎn)E從A出發(fā)沿線段AC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，將△ADE沿直線EF翻折得到△A'D'E，設(shè)DE=x,△A′D′E與△ABC重合部分的面積為y.
（1）直接寫出AB的長度；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，D'恰好落在BC上；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
BC
=
3
2
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）x=；
（3）
．
9
2
2
（2）x=
9
5
（3）
y
=
2 x 2 | （ 0 ＜ x ≤ 1 ） |
- 7 2 x 2 2 + 9 2 x - 9 2 2 | （ 1 ＜ x ≤ 9 5 ） |
9 2 x 2 - 36 2 x + 36 2 | （ 9 5 ＜ x ≤ 2 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：12引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容解決問題：第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，設(shè)兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為ab,四個(gè)直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個(gè)式子的最大最小值．我們以“已知x為實(shí)數(shù)，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學(xué)們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x=x2+1=3x2+1時(shí)，函數(shù)的最小值為22．3
總結(jié)：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上所學(xué)的知識(shí)求下列函數(shù)的最值，并求出取得最值時(shí)相應(yīng)x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1