對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個方向中的任意一個方向平移一次，平移距離小于或者等于1個單位長度，平移后的圖形記為G'，若點P在圖形G'上，則稱點P為圖形G的穩定點．例如，當圖形G為點（-2，3）時，點M（-1，3），N（-2，3.5）都是圖形G的穩定點．
（1）已知點A（-1，0），B（2，0）．
①在點P1（-2，0），P2（4，0），P3（1，12），P4（32，-32）中，線段AB的穩定點是P1，P3P1，P3．
②若將線段AB向上平移t個單位長度，使得點E（0，1）或者點F（0，5）為線段AB的穩定點，寫出t的取值范圍0≤t≤2或4≤t≤60≤t≤2或4≤t≤6．
（2）邊長為a的正方形，一個頂點是原點O，相鄰兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個正方形及其內部記為圖形G．若以（0，2），（4，0）為端點的線段上的所有點都是這個圖形G的穩定點，直接寫出a的最小值33．
1
2
3
2
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】P1，P3；0≤t≤2或4≤t≤6；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1311引用：12難度：0.2
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發布：2025/6/7 20:0:2組卷：22難度：0.2 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點B的坐標為 ；
（2）①當點P移動3秒時，此時點P的坐標 ；
②當點P移動6秒時，請在圖中點出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1