如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，點(diǎn)C在線段OB上，OC=2BC，AO邊上的一點(diǎn)D滿足∠OCD=30°．將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′，連接AC′，BD′，取AC′的中點(diǎn)M，連接OM．
（1）如圖2，當(dāng)C′D′∥AB時(shí)，α=150150°，此時(shí)OM和BD′之間的位置關(guān)系為 垂直垂直；
（2）畫(huà)圖探究線段OM和BD′之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【答案】150；垂直
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1308引用：8難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，求點(diǎn)A到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：138引用：15難度：0.5 -
2．如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．
（1）畫(huà)出將△ABC向右平移6格后的△A1B1C1；
（2）作△ABC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱圖形△A2B2C2；
（3）把△ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，請(qǐng)你畫(huà)出△A3B3C3．發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：1引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；
（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：675引用：14難度：0.3
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