已知：拋物線y=ax2+bx經過P（1，-1），Q（2，-4）兩點，直線y=kx-3（k＞0）與拋物線y=ax2+bx相交于A，B兩點（點A在點B的左側），點B關于y軸的對稱點為B'．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；
（3）試探究直線AB'是否經過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
【答案】（1）y=-x2；
（2）；
（3）直線AB'經過定點（0，3）．
（2）
k
=
6
2
（3）直線AB'經過定點（0，3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：354引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點相同．
（1）求拋物線C2解析式的一般形式；
（2）已知點B的坐標為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB'，且點B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②問題應用：在y軸上存在點P，使線段PB繞點P順時針旋轉90°得到線段PB′，且點B'恰好落在拋物線C2上，請直接寫出點P坐標．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x-2）2+3（a為常數且a≠0）與y軸交于點A（0，）．53
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22=10時，求k的值；23
（3）當-4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．4m3發布：2025/5/25 4:0:1組卷：2594引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數表達式和對稱軸．
（2）點D在射線CO上，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F（點E在點F的左側），若EF=CD，求點E的坐標．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：625引用：3難度：0.6