如圖所示，一小球M從地面上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，以過O的水平線為x軸，以過O且垂直于x軸的直線為y軸建立平面直角坐標系，OA是一個坡度為12的斜坡，若小球到達最高點的坐標為（4，8），（坡度：坡角的正切）
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）小球在斜坡上的落點A的垂直高度為 7272米；
（3）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高6米的廣告牌，點B的橫坐標為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：814引用：3難度：0.5
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1．跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C1：y=-112x2+76x+1運動，當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為7米．C2：y=-18x2+bx+c
（1）求拋物線C2的函數解析式；
（2）當運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；
（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？發布：2025/5/22 3:0:1組卷：761引用：5難度：0.5 -
2．如圖①，是某設計師設計的一建筑物造型的縱截面，曲線OBA是一開口向右、對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，AC、BD是與水平線OC垂直的兩根支柱，AC=5米，BD=3米，OD=3米．
（1）請你利用所學的函數知識求OC的長（在所給的方框內畫出函數圖象的草圖，并在圖中標出點O、A、B、C、D對應的位置）；
（2）為了安全美觀，準備拆除支柱AC、BD，在水平線OC上另找一點P作為地面上的支撐點，用固定材料連接PA、PB，對拋物線造型進行支撐加固．（如圖②）
①為使用料最省，請在圖②中作出用料最省時的點Po的位置；（支柱與地面、造型連接處的用料多少問題暫不考慮）
②計算用料最省時點O、PO之間的距離是多少？發布：2025/5/22 4:0:7組卷：208引用：1難度：0.5 -
3．2022年卡塔爾世界杯期間，某網點直接從工廠購進A，B兩款拉伊卜吉祥物手辦，A款的購進單價比B款貴20元，用400元購進A款手辦的數量比用400元購進B款手辦的數量少一件．A，B兩款手辦的銷售單價分別是120元和95元．（注：利潤=銷售價-購進價）
（1）求A，B兩款手辦的購進單價分別是多少元？
（2）世界杯結束后，為了盡快減少庫存，加快資金周轉，網店決定對A款拉伊卜吉祥物手辦進行調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可銷售5件，經調查發現，每降價2元就可以多銷售1件，試問將銷售價定為每件多少元時，才能使A款手辦平均每天的銷售利潤最大？發布：2025/5/22 4:0:7組卷：472引用：2難度：0.5