常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式只用上述方法就無法分解x2-y2+x-y,細心觀察這個公式發現，前兩項符合平方差公式，分解因式后產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式：過程如下
x2-y2+x-y=（x2-y2）+（x-y）
=（x+y）（x-y）+（x-y）
=（x-y）（x+y+1）
這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
（1）試用“分組分解法”分解因式：x2-2xy+y2-25；
（2）△ABC三邊滿足a2-b2+ac-bc=0，判斷△ABC的形狀；
（3）已知a2+b2-ab-3b+3=0，求a+b的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）x2-2xy+y2-25=（x-y+5）（x-y-5）；
（2）△ABC的形狀為等腰三角形；
（3）3．
（2）△ABC的形狀為等腰三角形；
（3）3．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 15:0:5組卷：195難度：0.5
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1．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數稱為“節儉數”．“節儉數”的特征是：若把一個自然數的個位數字截去，再把剩下的數減去截去的那個個位數字的5倍，如果差是17的整數倍（包括0），則原數能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節儉數”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續13-6×5=-17，-17是17的整數倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節儉數”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節儉數”，并說明理由．
（2）一個五位節儉數，其中千位上的數字為b,萬位上的數字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數．ab213發布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
2．對于一個自然數M，將其各數位上的數字相加得到一個數，這一過程稱為一次操作，把得到的數再進行同樣的操作，最終得到一個一位數N．若N能被5除余2，則我們稱M是“我愛我數”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我愛我數”．
（1）請判斷653和1726是否為“我愛我數”，并說明理由；
（2）已知一個三位“我愛我數”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均為整數），若S與其個位數字之和能被11整除，請求出所有符合條件的S．發布：2025/6/14 18:30:4組卷：144引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三邊a、b,c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，則△ABC的周長為（ ?。?/h2>
發布：2025/6/14 20:30:2組卷：826引用：6難度：0.7