如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE于點F，BC⊥BE于點B，點E，D，C在同一條直線上．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠ABC=130°，求∠BEC的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）見解析；
（2）40°．
（2）40°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 17:30:1組卷：1047引用：10難度：0.7
相似題
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1．如圖，完成下列推理過程：
如圖，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=，（ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代換）
∴AB∥，（ ）
∴∠AGD+∠BAC=180°．（ ）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=．發布：2025/6/2 4:0:1組卷：371難度：0.6 -
2．（1）問題發現：如圖①，直線AB∥CD，連結BE，CE，可以發現∠BEC=∠B+∠C．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數量關系．發布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6 -
3．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當∠CAE=15°時，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數為．
發布：2025/6/2 3:0:1組卷：1175引用：17難度：0.6