觀察下列各式：
1+112+122=（1+11-12）2①
1+122+132=（1+12-13）2②
1+132+142=（1+13-14）2③
1+142+152=（1+14-15）2④
……
（1）類比上述式子，寫出第5個式子，并驗證；
（2）用含字母n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．
1
1
2
+
1
2
2
=
（
1
+
1
1
-
1
2
）
2
1
2
2
+
1
3
2
=
（
1
+
1
2
-
1
3
）
2
1
3
2
+
1
4
2
=
（
1
+
1
3
-
1
4
）
2
1
4
2
+
1
5
2
=
（
1
+
1
4
-
1
5
）
2
【答案】（1）1++=（1+-）2；
（2）1++=（1+-）2．
1
5
2
1
6
2
1
5
1
6
（2）1+
1
n
2
1
（
n
+
1
）
2
1
n
1
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 19:0:1組卷：43引用：1難度：0.6
相似題
-
1．我們知道，平方數(shù)的開平方運算可以直接求得，如
等，有些數(shù)則不能直接求得，如4，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請你觀察下表：5
（1）表格中的三個值分別為：x=；y=；z=；a … 0.04 4 400 40000 … a… x 2 y z …
（2）用公式表示這一規(guī)律：當a=4×100n（n為整數(shù)）時，=；a
（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題：
已知≈2.358，則①5.56≈；②0.0556≈．55600發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：245引用：4難度：0.6 -
2．一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列
…，第八個數(shù)是 ．12，-25，310，-417，526發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：31引用：1難度：0.7 -
3．觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第⑤組數(shù)：滿足 ；
（2）寫出你猜想的n組數(shù)：（用含n的代數(shù)式表示）滿足 （用含n的等式表示）．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6