如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的頂點D的坐標為（1，4），連接BC，拋物線的對稱軸與BC交于點H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，D兩點之間的部分（不包含B，D兩點），是否存在點G，使得S△BGH=3S△DGH，若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，將拋物線在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，求點E的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】解：（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；．
（2）G（，2）．
（3）E（0，1）．
（2）G（
3
3
（3）E（0，1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=1．過點A的直線y=x+2與拋物線交于另一點E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點Q是x軸上的一動點，當△AQE為等腰三角形時，直接寫出Q點的坐標；
（3）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時，求這個最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點，過M點作MN⊥y軸于點N．當EM+AN最短時，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當m-1≤x≤m+1時，求拋物線G的最高點的縱坐標（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當它與直線AB最多只有一個交點時，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過A、B兩點，且OA=OB，直線EC過點E（4，-1），C（0，-3），點D是線段OA（不含端點）上的動點，過D作PD⊥x軸交拋物線于點P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點Q，使得以C、P、E、Q為頂點的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4