如圖1，已知直線EF∥GH，且EF和GH之間的距離為1，小李同學制作了一個直角三角形硬紙板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1．小李利用這塊三角板進行了如下的操作探究：
（1）如圖1，若點C在直線EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度數；
（2）若點A在直線EF上，點C在EF和GH之間（不含EF、GH上），邊BC、AB與直線GH分別交于點D和點K．
①如圖2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO與DO交于點O．在△ABC繞著點A旋轉的過程中，∠KOD的度數是否會發生變化？如果不發生變化，請求出∠KOD的度數；如果發生變化，請說明理由；
②如圖3，在△ABC繞著點A旋轉的過程中，設∠EAK=n°，∠CDK=（3m-2n+15）°，求m的取值范圍．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）①∠KOD的度數不發生變化，∠KOD=105°，理由見解答過程；②75＜m＜105．
（2）①∠KOD的度數不發生變化，∠KOD=105°，理由見解答過程；②75＜m＜105．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：140引用：4難度：0.5
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1．在平面直角坐標系中，已知點A是x軸負半軸上一點，B點是y軸正半軸上一點，將線段AB繞A點順時針旋轉90°，得到線段AC，連接BC交x軸于一點P．
（1）如圖1，試判斷線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，D為AB的中點，AE⊥PD交BC于點E，若PA=PD，求證：AP=AE；
（3）已知A（-2，0），P（3，0），在（2）的條件下，請求出點C的坐標．發布：2025/6/6 7:0:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當S△ABP=S△APC，求AP的長度（結果保留根號）；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD？發布：2025/6/6 5:30:2組卷：383引用：5難度：0.1 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉，如圖2，連接BD，EC，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．
發布：2025/6/6 2:0:9組卷：461引用：3難度：0.1