觀察下列各式：
13+23=9=14×4×9=14×22×32，
13+23+33=36=14×9×16=14×32×42，
13+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52，
…
（1）請寫出第4個式子 13+23+33+43+53=14×52×6213+23+33+43+53=14×52×62；
（2）若n為正整數，試猜想13+23+33+…+n3=14×n2×（n+1）214×n2×（n+1）2；
（3）試利用（2）中猜想的結論比較13+23+33+…+103與（-54）2的大小．
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【答案】13+23+33+43+53=×52×62；×n2×（n+1）2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.7
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1．觀察下列關于自然數的等式：
1×3=22-1，①
2×4=32-1，②
3×5=42-1，③
4×6=52-1，④
5×7=62-1，⑤
根據上述規律解決下列問題：
（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：
⑥6×8=2-1 ⑦×=2-1
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）；
（3）請你驗證猜想的正確性．發布：2025/6/6 7:30:2組卷：166引用：3難度：0.5 -
2．一組數據x,-3x2，5x3，-7x4，9x5……請按這種規律寫出第十個數是 ．
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，13，29，…，按此規律第5個數是 ．427發布：2025/6/6 6:30:1組卷：32引用：1難度：0.7