如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3944引用：7難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-12≤y≤2-n,求n的值154
（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，直接寫(xiě)出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：1338引用：7難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
3．已知：如圖所示，拋物線y=ax2-2ax-3a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．
（1）求此拋物線解析式；
（2）在點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若△ACP的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)（E點(diǎn)在F點(diǎn)左邊），使△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5，求k的值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：189引用：1難度：0.3