如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；y=-x+4；（2）F（1，3），4．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2
（a≠0）經過x軸上的點A（-2，0）和點B（點A在點B左側）及y軸上的點C，經過B、C兩點的直線為y=-3x+n,頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．32
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時點P的坐標；
②在①的條件下，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標．32
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當拋物線在△EFG內部的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D為拋物線頂點．13
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E在線段BD上方拋物線上運動（不含端點B、D），求S△EDB的最大值及此時點E的坐標；
（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經過點O，M為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側），是否存在以A′、C′、M為頂點的等腰直角△A'C′M？若存在，請寫出滿足要求的所有點M的坐標，并寫出其中一種結果的求解過程，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：94引用：1難度：0.2