數學活動課上，老師準備了如圖1的一個長為4b,寬為a（a＞b）的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是 a-ba-b（用含a,b的代數式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系是：（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：152引用：2難度：0.5
相似題
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1．將兩數和（差）的平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，通過適當的變形，可以解決很多數學問題．
例如：若a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×1=11．
請根據上面的解題思路和方法，解決下列問題：
（1）若x+y=10，x2+y2=56，求xy的值；
（2）將邊長為x的正方形ABCD和邊長為y的正方形CEFG按如圖所示放置，其中點D在邊CE上，連接AG，EG，若x+y=8，xy=14，求陰影部分的面積．
發布：2025/5/31 9:30:2組卷：1941引用：4難度：0.5 -
2．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：．
（3）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 ．
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=．112發布：2025/5/31 12:0:1組卷：889引用：6難度：0.6 -
3．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經過適當的變形，可以解決很多數學問題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若x+y=6，x2+y2=28，則xy=；
②若2a+b=6，ab=4，則（2a-b）2=；
③若（6-x）x=4，則（6-x）2+x2=；
（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=44，求△AFC的面積．發布：2025/5/30 19:30:1組卷：1286引用：10難度：0.6