完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經過適當的變形，可以解決很多數學問題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若x+y=6，x2+y2=28，則xy=44；
②若2a+b=6，ab=4，則（2a-b）2=44；
③若（6-x）x=4，則（6-x）2+x2=2828；
（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=44，求△AFC的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．
【答案】4；4；28
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 19:30:1組卷：1286引用：10難度：0.6
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1．圖1在一個長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著腿線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長為 ；
（2）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系：；
（3）根據（2）中的結論，如果x+y=5，xy=，求代數式（x-y）2的值．94發布：2025/6/1 0:0:1組卷：458引用：2難度：0.8 -
2．完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9．
∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積；
（2）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（x-6）2的值．發布：2025/5/31 18:0:1組卷：539引用：3難度：0.5 -
3．圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系為 ．
（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
發布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6