【問題情境】
如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BC=53，則△ABC的外接圓的半徑值為 55．
【問題解決】如圖2，點P為正方形ABCD內一點，且∠BPC=90°，若AB=4，求AP的最小值．
【問題解決】
如圖3，正方形ABCD是一個邊長為33m的書展區域設計圖，CE為大門，點E在邊BC上，CE=3m,點P是正方形ABCD內設立的一個活動治安點，到B、E的張角為120°，即∠BPE=120°，點A、D為另兩個固定治安點．現需在展覽區域內部設置一個補水供給點Q，使得Q到A、D、P三個治安點的距離和最小，試求QA+QD+QP 最小值．（結果精確到0.1m,參考數據3≈1.7，14.42≈207）
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【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/16 8:0:10組卷：265引用：1難度：0.3
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1．某數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．思路二：利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=3．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα±tanβ1+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．請解決下列問題（上述思路僅供參考）．3
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．如圖1是我們經?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是 cm.3
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：188引用：4難度：0.6 -
3．如圖，某教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上），求教學樓AB的高度（sin22°≈，cos22°≈38，tan22°≈1516）25發布：2025/5/25 13:30:1組卷：1104引用：4難度：0.3