勾股定理是重要的數學定理，它有很多種證明方法．
（1）請根據圖1中的直角三角形，用符號語言敘述勾股定理的結論：a2+b2=c2a2+b2=c2；
（2）以圖1中的直角三角形為基礎，構造出以a,b為底，以（a+b）為高的直角梯形，如圖2所示，請利用圖2論證勾股定理；
（3）已知正實數c,d,m滿足c2+d2-m2=0，求mc+d的最小值．
m
c
+
d
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a2+b2=c2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/12 16:0:1組卷：125引用：3難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數量關系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF=∠BAD，則結論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數量關系并證明．12
發布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5 -
2．問題：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】將△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
發布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉角α．
發布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2