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完全平方式x2±2xy+y2=（x±y）2以及（x±y）2的值為非負數的特點在數學學習中有廣泛的應用，比如探求x2+6x+10的最大（小）值時，我們可以這樣處理：
例如：①用配方法解題如下：x2+6x+10．
原式=x2+6x+9+1=（x+3）2+1．
因為無論x取什么數，都有（x+3）2的值為非負數，所以（x+3）2的最小值為0；
此時x-3時，（x+3）2+1的最小值是0+1=1；所以當=-3時，原多項式的最小值是1．
請根據上面的解題思路，探求：
（1）若（x+1）2+（y-2）2=0，則x=-1-1，y=22；
（2）若x2+y2+6x-4y+13=0，求x,y的值；
（3）求x2-8x+10的最小值．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】-1；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：3難度：0.7
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發布：2025/6/14 0:30:2組卷：9533引用：63難度：0.7 -
2．王老師提出問題：求代數式x2+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數式x2+10x+32的最小值．
（3）你認為代數式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．-13x2+2x+5
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發布：2025/6/13 18:0:2組卷：506引用：5難度：0.5 -
3．若p=a2+b2+2a+4b+2021，則p的最小值是（ ）
發布：2025/6/13 18:30:2組卷：141引用：2難度：0.6