已知函數f（x）=ax-2lnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）討論函數f（x）的零點個數．
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（1）f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）當時，直線y=a與函數g（x）的圖象沒有交點，函數f（x）沒有零點；
當或a≤0時，直線y=a與函數g（x）的圖象有1個交點，函數f（x）有1個零點；
當時，直線y=a與函數g（x）的圖象有2個交點，函數f（x）有2個零點．
（
0
，
2
a
）
（
2
a
，
+
∞
）
（2）當
a
＞
2
e
當
a
=
2
e
當
0
＜
a
＜
2
e
【解答】
【點評】
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