在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李明同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形以及兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為b、a的長(zhǎng)方形（如圖所示），拼成一個(gè)大的正方形，并且他通過(guò)比較拼圖前后的總面積發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出拼成后的圖形；
（2）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示李明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并利用上述規(guī)律計(jì)算（2x+3y）2．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：145引用：1難度：0.9
相似題
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1．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積S1與（2）圖中長(zhǎng)方形的面積S2的比是 ．
發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：1720引用：13難度：0.4 -
2．（1）用兩種不同方法計(jì)算同圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為a,寬為b（a＞b）的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式 ．
（2）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的結(jié)論解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：241引用：3難度：0.6 -
3．用4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（ ）發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：1590引用：7難度：0.7