已知△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AB=AD，CE⊥AD交AD的延長線于點E．
?
（1）如圖1，求證：AC-AB=2DE；
（2）如圖2，以AC為腰作等腰△ACF，且AC=AF，∠F=∠B，若AD=5，AC+CF+DE=17，求CD的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）6．
（2）6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.5
相似題
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1．CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于∠α與∠BCA關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段間數(shù)量關系的合理猜想：．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點過數(shù)軸的原點O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點G，點G對應數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F，斜邊AD交數(shù)軸于點H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應數(shù)軸上的數(shù)是，點H對應數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大小；
（3）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3