如圖，已知二次函數(shù)y=-12x2+mx+m+12的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-52），P是拋物線在直線AC上方圖象上一動點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線在點A、B之間的部分（含點A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個公共點，請直接寫出圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-3x-；
（2）S△PAC取得最大值，此時，點P的坐標為（-，）；
（3）-3.6≤n≤-1或n=2．
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（2）S△PAC取得最大值
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（3）-3.6≤n≤-1或n=2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1115引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（10，0），C（6，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線對稱軸上的一點，且滿足∠MCB=45°，求點M的坐標；
（3）現(xiàn)有一塊足夠大的三角板，將直角頂點Q放在直線AC上，一直角邊始終經(jīng)過點B，另一直角邊與y軸交于點P．問：是否存在這樣的點Q，使過P、Q、B三點的三角形與△POB全等，且兩個三角形位于PB的異側(cè)？若存在，求出AQ的長；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：99引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-2，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連AC、BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（備用公式：點A（x1，y1）與點B（x2，y2）的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．設M點的坐標為M（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，平面內(nèi)是否存在點D，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是菱形．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：51引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，-3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：516引用：2難度：0.2