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2022年江蘇省常州市教科院附中中考數學結課試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共8題，每題2分，共16分）

1．將關于x的方程x²-4x-2=0進行配方，正確的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x+2）²=6 D．（x-2）²=6
組卷：120引用：6難度：0.7
解析
2．為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如表，則這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（　　）

時間/小時 7 8 9 10

人數 6 9 11 4

A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5
組卷：749引用：13難度：0.6
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，則sinB的值為（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
4
3
D．
3
4
組卷：485引用：3難度：0.7
解析
4．以下對二次函數y=4x²的圖象與性質的描述中，不正確的是（　　）
A．開口向上
B．對稱軸是y軸
C．圖象經過點（-1，-4）
D．x＞0時，y隨x的增大而增大
組卷：633引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一個條件，則以下所添加條件不正確的為（　　）
A．∠B=∠ADE B．∠C=∠AED C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
組卷：1056引用：8難度：0.5
解析
6．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）
A．1米 B．2米 C．
（
3
-
5
）
米 D．
（
3
+
5
）
米
組卷：2081引用：23難度：0.6
解析
7．如圖平行四邊形ABCD中，F為BC中點，延長AD至E，使AD：AE=3：4，連結EF交DC于點G，則S_△DEG：S_△CFG=（　　）
A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．3：2
組卷：225引用：2難度：0.6
解析
8．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；②
cos
∠
ABE
=
3
5
；③當0＜t≤5時，
y
=
2
5
t
2
；④當
t
=
29
4
秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
組卷：8493引用：28難度：0.5
解析

二、填空題（共10題，每題2分，共20分）

9．已知sinθ=
3
2
，則銳角θ=
．
組卷：292引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（共10道題，第19、20題每題5分，第21、23題每題9分，22、24、25題每題8分，第26、27題10分。第28題每題12分，共84分）

27．在平面直角坐標系xOy中，點P坐標為（2，3），點Q為圖形M上一點，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角圖形M的“寬度”．
（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點A、B．
①在點P視角下，⊙O的“寬度”為
，線段AB的“寬度”為
；
②點G（m,0）為x軸上一點，若在點P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數y=-
3
3
x+2
3
與x軸，y 軸分別交于點D，E．若線段DE上存在點K，使得在點K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標x_C的取值范圍．
組卷：181引用：1難度：0.3
解析
28．如圖，已知二次函數y=
-
1
2
x²+mx+m+
1
2
的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-
5
2
），P是拋物線在直線AC上方圖象上一動點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線在點A、B之間的部分（含點A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個公共點，請直接寫出圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍．
組卷：1114引用：4難度：0.3
解析