已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+e22x（x＞0），f（x1）=f（x2）=g（x3）=g（x4）=m（m＞e），1＜x1＜x2，0＜x3＜x4．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若G（x）=1f（x）+1x+a（x-1）在區間（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）求證：x2+x3＞x1+x4．
f
（
x
）
=
x
lnx
g
（
x
）
=
x
2
+
e
2
2
x
（
x
＞
0
）
G
（
x
）
=
1
f
（
x
）
+
1
x
+
a
（
x
-
1
）
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）f（x）的單調減區間是（0，1），（1，e），單調增區間是（e，+∞）；
（2）；
（3）證明過程見解答．
（2）
[
1
2
e
，
+
∞
）
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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