如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,AB=52cm,點P從點A出發，
以2cm/s的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AC于Q，當點P不與點A、
B重合時，以線段PQ為邊向右作長方形PQMN，使PN=2PQ．在運動過程中AQ，
PQ與AP三條線段的比始終是1：1：2．設長方形PQMN與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．
（1）線段PQ的長為 ttcm；線段PN的長為 2t2tcm（均用含t的式子表示）；
（2）當點N落在BC邊上時，求t的值；
（3）用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍．（請直接寫出結果．）
2
2
2
【答案】t；2t
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 23:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7 -
2．某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數學思考：
（3）若已經向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：549引用：5難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發布：2025/6/25 8:0:1組卷：101引用：1難度：0.3