如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD，且B，D，E三點恰好在一條直線上．
（1）如圖①，連接CE，求證：△ABD∽△ACE；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=30°，延長AE，BC交于點F，若ABBD=2，求BFEF的值；
（3）如圖③，若△ABC為等腰三角形，AB=AC=6，點G為△ABC內一點，連接AG，BG，CG，且∠BAG=∠GBC，∠BGC=90°，BG=2GC，請直接寫出AG的長．
AB
BD
=
2
BF
EF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）．
（2）
6
（3）
6
15
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：870引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3